| 1. | The non-closed points correspond to prime ideals which are not maximal.
Les points non fermés correspondent aux idéaux premiers non maximaux. |
| 2. | This article focuses on prime ideal theorems from order theory.
Cet article se concentre sur le théorème de l'idéal premier en théorie des ordres. |
| 3. | Every quotient ring of R by a prime ideal has a zero Jacobson radical.
Tout anneau quotient de A par un idéal premier a un radical Jacobson nul. |
| 4. | Finally, prime ideal theorems do also exist for other (not order-theoretical) abstract algebras.
Enfin, des théorèmes de l'idéal premier existent également pour d'autres algèbres abstraites (pas en théorie des ordres). |
| 5. | Therefore, maximal ideals are G-ideals, and G-ideals are prime ideals.
Par conséquent, les idéaux maximaux sont des idéaux de Goldman, et les idéaux de Goldman sont des idéaux premiers. |
| 6. | Also note that, since we require ideals and filters to be non-empty, every prime ideal is necessarily proper.
Puisque par définition tout filtre est non vide, tout idéal premier est propre. |
| 7. | A Dedekind domain with finitely many nonzero prime ideals P1, ..., Pn.
Soit I un idéal de A contenu dans la réunion d'un nombre fini d'idéaux premiers P1, … , Pn. |
| 8. | Gives many equivalent statements for the BPI, including prime ideal theorems for other algebraic structures.
Donne de nombreuses déclarations équivalentes à la BPI, dont des théorèmes de l'idéal premier pour d'autres structures algébriques. |
| 9. | Equivalently, a set is a prime filter if and only if its complement is a prime ideal.
Dualement, un filtre est dit premier si son complémentaire est un idéal, et tout filtre premier est propre. |
| 10. | Another variation of similar theorems is obtained by replacing each occurrence of prime ideal by maximal ideal.
Une autre variation de théorèmes similaires est obtenue en remplaçant chaque occurrence de idéal premier par idéal maximal. |
